برای حل این مسئله، ابتدا به تشخیص ویژگیهای مهم در شکل میپردازیم:
1. مثلث و مستطیلی در شکل هستند که یک ضلع مشترک دارند.
2. مثلث \(ADE\) متساویالساقین است (دو ضلع برابر).
3. مستطیل \(BC\) دارای اضلاع عمود بر یکدیگر با طول اضلاع برابر ۹ است.
- این نشان میدهد که \(AB = AC = 9\).
برای یافتن طول \(BC\) نیاز داریم از قضیه فیثاغورس در مثلث قائمالزاویه \(ABC\) استفاده کنیم:
- \(AB = 9\),
- \(AC = 9\).
از قضیه فیثاغورس برای مثلث قائمالزاویه \(ABC\):
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]
به جایگذاری اعداد میپردازیم:
\[ BC^2 = 9^2 + 9^2 = 81 + 81 = 162 \]
بنابراین:
\[ BC = \sqrt{162} = \sqrt{81 \times 2} = \sqrt{81} \times \sqrt{2} = 9\sqrt{2} \]
بنابراین، طول \(BC\) برابر با \(9\sqrt{2}\) است.
گزینه صحیح، گزینه 4: \(\sqrt{18}\
